15-09-2025-Materials Technologies - Quantum Numbers[EN]-[IT]

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ENGLISH

15-09-2025-Materials Technologies - Quantum Numbers[EN]-[IT]
With this post, I would like to provide a brief introduction to the topic mentioned above.
(lesson/article code: QE_19)

Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

Introduction
First, we need to introduce the concept of atomic orbitals.
An atomic orbital is a ψ wave function that describes the behavior of an electron in an atom.
More simply, we can say that an orbital is a region of space around the nucleus of an atom where an electron is most likely to be found.
Essentially, it is a probability cloud derived from the wave function of quantum mechanics. The concept of an orbital is often associated with a rigid orbit, like the planets around the Sun, but this is not quite the case.

Heisenberg Uncertainty Principle
An important principle regarding atomic structure, orbitals, and quantum numbers is undoubtedly the Heisenberg Uncertainty Principle. This principle states that it is not possible to simultaneously know the position and momentum of a particle like the electron. Wave functions therefore describe the behavior of the electron in a probabilistic sense.

Quantum Numbers

Image created with artificial intelligence, the software used is Napkin.ai

Each orbital is characterized by quantum numbers.
There are four of them, and I'll briefly describe them below.
n
The first quantum number, called the principal number and denoted by the letter n, establishes the energy content of the orbital, i.e., its energy level.
Attention, very important: As n increases, the energy associated with the orbitals defined by it increases and the distance of the orbitals from the nucleus increases.
l
The second quantum number, called the azimuthal number and denoted by the letter l, determines the shape of the orbital and is linked to the value of n, meaning it can assume all the following values: l=0, 1, 2,..., (n-1)
m
The third quantum number, called the magnetic number and denoted by the letter m, defines the orientation of the orbital in space.
It is linked to the value of l, meaning it can assume all values ​​between -l and +l.
That is:
m=-l,...,0...,+l
The third quantum number determines how many orbitals belong to the individual sublevels.
ms
The fourth quantum number, called the spin number and denoted by the letter ms, gives the electron an intrinsic angular momentum, almost as if the electron could be imagined as a sphere rotating around itself. It can take the values ​​-1/2 or +1/2.
ms=-1/2,+1/2
The movement of electrons, which allows them to overcome the attractive force exerted by the nucleus, generates a magnetic field specific to each electron. This magnetic field is expressed by the fourth quantum number.

Considerations on quantum numbers
-1-
Taken together, the first two quantum numbers (n and l) define the overall energy content of each orbital.
-2-
The quantum number 2, or l, determines the geometric shape of the orbital. The following is the list:
l=0 --> s orbital (spherical)
l=1 --> p orbital (double-lobed)
l=2 --> d orbital (four-lobed)
l=3 --> f orbital (complex shape)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

-3-
Orbitals that differ only in the third quantum number have the same energy content and are called degenerate.
-4-
Regarding spin number, we can say that in the magnetic field, as in the electric field, like polarities repel and opposite polarities attract.

Example
Let's take the following text as an example:

Let's break down the information in the text.

2 is the first quantum number that defines the energy content of the orbital, and this number indicates that we are in the second energy level.

p indicates the azimuthal number l=1, which identifies a p-type orbital, the one with two opposite lobes.

z defines the orientation of the orbital, and this acronym indicates that the orbital is aligned along the z-axis.

In summary, the text 2p_z means that we are dealing with an orbital of energy level 2, which has a p-type shape and is oriented along the z-axis.

Conclusions
An atomic orbital is the region of space around the nucleus where an electron is likely to be found. Orbitals are important because they determine the electronic structure of atoms and therefore define the chemical properties of substances.

Question
Did you know that the discovery of orbitals is not yet 100 years old? Did you know that orbitals were introduced as mathematical solutions to the Schrödinger equation in 1926? Did you know that the discovery of orbitals allowed humanity to design new materials, such as the silicon semiconductors used in computers and superconducting materials?

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ITALIAN

15-09-2025-Tecnologie dei materiali - I numeri quantici[EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(codice lezione/articolo: QE_19)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Introduzione
Innanzitutto dobbiamo introdurre il concetto di orbitale atomico.
Un orbitale atomico è una funzione d'onda ψ che descrive il comportamento di un elettrone in un atomo.
Più semplicemente possiamo dire che un orbitale è una regione dello spazio attorno al nucleo di un atomo dove è più probabile trovare un elettrone.
Sostanzialmente è una nuvola di probabilità derivante dalla funzione d’onda della meccanica quantistica. Spesso si associa il concetto di orbitale ad un’orbita rigida, tipo i pianeti attorno al Sole, ma non è proprio così.

principio di indeterminazione di Heisenberg
UN principio importante per quanto riguarda la struttura dell'atomo, gli orbitali e i numeri quantici è sicuramente il principio di indeterminazione di Heisenberg. Tale principio afferma che non è possibile conoscere simultaneamente posizione e quantità di moto di una particella come l'elettrone. Le funzioni d'onda descrivono quindi il comportamento dell'elettrone in senso probabilistico.

Numeri Quantici

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Napkin.ai

Ogni orbitale è caratterizzato da numeri quantici.
Essi sono 4 e li descrivo brevemente qui sotto.
n
Il primo numero quantico, detto principale e indicato con la lettera n, stabilisce il contenuto energetico dell’orbitale, cioè il livello di energia.
Attenzione, molto importante: Al crescere di n cresce l’energia associata agli orbitali ad esso definiti ed aumenta la distanza degli orbitali dal nucleo.
l
Il secondo numero quantico, detto azimutale e indicato con la lettera l, stabilisce la forma dell’orbitale ed è collegato al valore di n, cioè può assumere tutti i seguenti valori: l=0,1,2,...,(n-1)
m
Il terzo numero quantico, detto magnetico e indicato con la lettera m, definisce l’orientamento dell’orbitale nello spazio.
È collegato al valore di l, nel senso che può assumere tutti i valori compresi tra -l e +l.
ovvero:
m=-l,...,0...,+l
Il terzo numero quantico stabilisce quanti orbitali spettano ai singoli sottolivelli.
ms
Il quarto numero quantico, detto di spin è indicato con la lettera ms, attribuisce all’elettrone un momento angolare intrinseco, quasi che l’elettrone possa essere immaginato come una sferetta rotante attorno a sé stessa. Può assumere i valori di -1/2 o +1/2.
ms=-1/2,+1/2
Il movimento degli elettroni, che consente loro di superare la forza attrattiva esercitata dal nucleo, genera un campo magnetico proprio e specifico dei singoli elettroni. Questo campo magnetico è appunto espresso dal quarto numero quantico.

Considerazioni sui numeri quantici
-1-
Presi insieme, i primi due numeri quantici (n e l) definiscono il contenuto complessivo di energia che spetta a ciascun orbitale.
-2-
il numero quantico 2, cioè l, stabilisce la forma geometrica dell’orbitale. Qui di seguito l'elenco:
l=0 --> orbitale s (sferico)
l=1 --> orbitale p (doppio lobo)
l=2 --> orbitale d (a quattro lobi)
l=3 --> orbitale f (forma complessa)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

-3-
Gli orbitali che differiscono tra loro solo per il terzo numero quantico hanno lo stesso contenuto energetico e sono chiamati degeneri.
-4-
Riguardo al numero di spin, possiamo dire che nel campo magnetico, come per il campo elettrico, polarità uguali si respingono e polarità opposte si attraggono.

Esempio
Prendiamo come esempio la seguente scritta:

Scomponiamo le informazioni della scritta
2 è il primo numero quantico che definisce il contenuto energetico dell'orbitale e questo numero indica che siamo nel secondo livello energetico.

p indica il numero azimutale l=1 che identifica un orbitale di tipo p, quello con due lobi opposti.

z definisce l'orientamento dell'orbitale e questa sigla definisce che l'orbitale è allineato lungo l'asse z

riassumendo la scritta 2p_z significa che siamo in presenza di un orbitale di livello energetico 2, che ha una forma di tipo p e che è orientato lungo l'asse z.

Conclusioni
Un orbitale atomico è la regione dello spazio intorno al nucleo i cui è probabile trovare un elettrone. Gli orbitali sono importanti perché determinano la struttura elettronica degli atomi e quindi definiscono le proprietà chimiche delle sostanze.

Domanda
Sapevate che la scoperta degli orbitali non ha ancora compiuto 100 anni? Sapevate che gli orbitali furono introdotti come soluzioni matematiche dell’equazione di Schrödinger nel 1926? Sapevate che la scoperta degli orbitali permise all'umanità di progettare nuovi materiali, come i semiconduttori al silicio usato nei computer e i materiali superconduttori?

THE END