13-10-2025-Mechanical Measurements - The Seismograph [EN]-[IT]

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~~~ La versione in italiano inizia subito dopo la versione in inglese ~~~

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ENGLISH

13-10-2025-Mechanical Measurements - The Seismograph [EN]-[IT]

With this post, I would like to provide a brief introduction to the topic mentioned above.
(lesson/article code: EX_29)

Image created with artificial intelligence, Microsoft Copilot software used

Introduction
A seismograph is an instrument used to detect ground motions caused by seismic activity. Below is a sketch of a seismograph.
This instrument can collect data that is reported in seismograms. Seismograms allow us to see the amplitude and duration of seismic waves. Seismograms allow us to understand the intensity, location, and other characteristics of a seismic event.

Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

How ​​a seismograph is composed
A seismograph is composed of two main components:

• a suspended mass (often a pendulum) that remains relatively stable during ground vibrations
• a sensor that records the relative motion between the mass and the ground.

How ​​a Seismograph Works
Below is a simplified drawing of the inside of a seismograph.

Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

A seismograph works as follows. It measures the relative displacement of a mass connected to the vibrating system by a yielding spring. At high frequencies, the mass tends to remain stationary, and the seismograph measures the absolute displacement of the vibrating body.
The absolute displacement of the mass is given by:

The operating principle of the mass-spring-damper seismograph
The seismograph can be thought of as a mechanical system composed of:

• A mass m
• A spring with spring constant K
• A viscous damper with damping coefficient c
  This system is assembled on a base that moves following an earthquake.
  The mass is therefore free to move relative to the base, and its relative displacement is measured.

The Seismograph and the Equation of Motion
The equation of motion below shows that the relative motion of the mass is proportional to the acceleration of the base.

More precisely, this equation describes the dynamic behavior of a mass-spring-damper system subjected to an external acceleration.
Where:
m = Mass, Represents the inertia of the oscillating body.
c = Damping coefficient.
k = Spring constant.
y(t) = Relative displacement of the mass with respect to the base. This is the variable that describes the motion.
y˙(t) = Relative velocity of the mass. First derivative of y(t)
y¨ (t) = Relative acceleration of the mass. Second derivative of y(t)
x(t) = Acceleration of the base. Causes the motion of the system.
The left-hand side of the equation represents the internal forces acting on the mass: inertia, damping, and spring force. The right-hand side is an apparent force due to the acceleration of the base: when the base moves, the mass experiences an opposite acceleration.

The Frequency Response
The transfer function, or frequency response, of the seismograph is determined by the following formula.

Depending on frequency, the following occurs:
At low frequencies, the system follows the motion of the base, resulting in a low response.
At frequencies close to the natural frequency, resonance occurs, resulting in a maximum response.
At high frequencies, the mass tends to remain stationary, resulting in a decreasing response.

Amplitude and Phase
Regarding the phase amplitude, the normalized frequency response function is represented by the following formula.

Frequency Response Function Graph
Below is the frequency response function graph for a mass-spring-damper system with damping ζ=0.2 where:
-on the x-axis is the ratio ω/ωn
-on the y-axis is the amplitude ∣H(r)∣ and phase ϕ(r)

Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

The amplitude shows a peak near r=1, i.e., the natural frequency. Then we note that for r much less than 1, the response is low; for r much greater than 1, the response decreases.
The phase φ (r) starts at 0° for low frequencies and drops to about -180° for high frequencies, while the fastest transition occurs around resonance.

Conclusions
The mass-spring-damper seismograph measures the relative displacement between the mass and the base. This displacement is proportional to the ground acceleration. The frequency response, on the other hand, shows how the system amplifies or attenuates the signal as a function of the frequency of the ground motion.

Question
Did you know that the first seismograph was invented in 132 AD by a Chinese astronomer and scientist of the Han Dynasty, Zhang Heng? Zhang Heng's was a rudimentary version, however. Did you know that modern seismographs have their origins in the invention of the Italian physicist Luigi Palmieri (1807-1896), who created an electromagnetic seismograph in 1856?

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ITALIAN

13-10-2025-Misure meccaniche - Il sismografo [EN]-[IT]

Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(codice lezione/articolo: EX_29)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Introduzione
Un sismografo è uno strumento che viene utilizzato per rilevare i movimenti del terreno causati da attività sismiche. Qui di seguito uno schizzo che rappresenta un sismografo.
Questo strumento è in grado di raccogliere dei dati che vengono riportati in sismogrammi. Nei sismogrammi possiamo vedere l'ampiezza e la durata delle onde sismiche. I sismogrammi permettono di comprendere l'intensità, la localizzazione e altre caratteristiche di un evento sismico.

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Come è composto un sismografo
Il sismografo è composta da due componenti principali:
-una massa sospesa (spesso un pendolo) che rimane relativamente stabile durante le vibrazioni del suolo
-un sensore che registra il movimento relativo tra la massa e il terreno.

Il funzionamento di un sismografo
Qui sotto è riportato un disegno semplificato dell’interno di un sismografo.

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Il funzionamento di un sismografo avviene nella seguente maniera. Esso misura lo spostamento relativo di una massa connessa al sistema vibrante mediante una molla cedevole. Per frequenze alte, la massa tende a star ferma ed il sismografo misura lo spostamento assoluto del corpo vibrante.
Lo spostamento assoluto della massa è dato da:

Il principio di funzionamento del sismografo massa-molla-smorzatore
Il sismografo può essere pensato come un sistema meccanico composto da:
-Una massa m
-Una molla con costante elastica K
-Uno smorzatore viscoso con coefficiente di smorzamento c
Questo sistema è assemblato su una base che si muove in seguito ad un terremoto.
La massa è quindi libera di muoversi rispetto alla base ed il suo spostamento relativo viene misurato.

Il sismografo e l’equazione del moto
L’equazione del moto qui sotto riportata mostra che il movimento relativo della massa è proporzionale all'accelerazione della base

Questa equazione, più precisamente, descrive il comportamento dinamico di un sistema massa-molla-smorzatore soggetto a un’accelerazione esterna.
Dove:
m = Massa, Rappresenta l’inerzia del corpo oscillante
c = Coefficiente di smorzamento
k = Costante elastica della molla
y(t) = Spostamento relativo della massa rispetto alla base. È la variabile che descrive il moto
y˙(t) = Velocità relativa della massa. Derivata prima di y(t)
y¨ (t) = Accelerazione relativa della massa. Derivata seconda di y(t)
x(t) = Accelerazione della base. Causa il movimento del sistema
Il lato sinistro dell’equazione rappresenta le forze interne che agiscono sulla massa: inerzia, smorzamento e forza elastica, Il lato destro è una forza apparente dovuta all’accelerazione della base: quando la base si muove, la massa sente un’accelerazione opposta.

La risposta in frequenza
La funzione di trasferimento ovvero la risposta in frequenza del sismografo è determinata dalla seguente formula.

In base alla frequenza succede quanto segue:
A basse frequenze, il sistema segue il moto della base, di conseguenza abbiamo una risposta bassa.
A frequenze vicine alla naturale, si ha risonanza, in questo caso abbiamo una risposta massima.
A alte frequenze, la massa tende a rimanere ferma e questo implica una risposta decrescente.

Ampiezza e fase
Per quanto riguarda l'ampiezza di fase la funzione di risposta in frequenza normalizzata è rappresentata dalla seguente formula.

Grafico della funzione di risposta in frequenza
Qui di seguito il grafico della funzione di risposta in frequenza per un sistema massa-molla-smorzatore con smorzamento ζ=0,2 dove:
-sull’asse x abbiamo il rapporto ω/ωn
-sull’asse y l’ampiezza ∣H(r)∣ e fase ϕ(r)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

L’ampiezza mostra un picco vicino a r=1, cioè alla frequenza naturale. Poi notiamo che per r molto minore a 1 la risposta è bassa, per r molto maggiore di 1 la risposta decresce.
La fase φ (r) parte da 0° per basse frequenze, scende fino a circa -180° per alte frequenze, mentre il passaggio più rapido avviene intorno alla risonanza.

Conclusioni
Il sismografo massa-molla-smorzatore misura lo spostamento relativo tra la massa e la base. Questo spostamento è proporzionale all’accelerazione del terreno. La risposta in frequenza mostra invece come il sistema amplifica o attenua il segnale in funzione della frequenza del moto del terreno.

Domanda
Sapevate che il primo sismografo fu inventato nel 132 d.C. da un astronomo e scienziato cinese della dinastia Han, ovvero Zhang Heng? Quello di Zhang Heng era comunque una versione rudimentale, sapevate che i sismografi moderni trovano origine nell’invenzione del fisico italiano Luigi Palmieri (1807-1896), che nel 1856 creò un sismografo elettromagnetico?

THE END