05-10-2025 - Applied Mechanics - Sliding Distance [EN]-[IT]

---

~~~ La versione in italiano inizia subito dopo la versione in inglese ~~~

---

ENGLISH

05-10-2025 - Applied Mechanics - Sliding Distance [EN]-[IT]
With this post, I would like to provide a brief introduction to the topic mentioned above.
(lesson/article code: EX_LZ_24)

Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

Introduction
Sliding distance is closely related to energy expressions because work (transformed mechanical energy) is the integral of the tangential force along the relative displacement. The energy dissipated by friction is proportional to the sliding distance. Below, we'll see what we need to understand to understand the implications of an object sliding. We'll look at the physical laws, and at the end, there will be the usual questions with a historical background. We'll start with the analytical expressions for energy and then do an exercise on sliding.

Analytical Expressions for Energy
Translational Motion
In translational motion, kinetic energy is calculated using the following formula.

Where:
m = mass
v = velocity

Rotational Motion
Kinetic energy in rotary motion is calculated based on the moment of inertia and the angular velocity; the formula is shown below.

Where:
I = moment of inertia
ω = angular velocity

General case (König's theorem)
König's theorem always refers to kinetic energy, and this theorem states the following. Total kinetic energy is the sum of the kinetic energy of the motion of the center of mass and the rotational motion about the center of mass.

Where:
Vcm = velocity of the center of mass
Icm = moment of inertia about the center of mass
This theorem was developed by the German mathematician and physicist Johann Samuel König (1712-1757)

Analytical expressions of the work done by a force and a torque
Work done by a force
The work depends on the force, the displacement, and the angle of the two vectors.
Below is the mathematical formula.

Where
F = force
d = displacement
θ = angle between the two vectors

Work done by a couple
The work done by a couple depends on the torque of the couple and the angle of rotation.

Below is the formula for the work done by a couple.

Where:
M = torque
Δθ = angle of rotation (in radians)

The Force Theorem
Below is the mathematical expression of the Force Theorem.

This theorem states that the increase in kinetic energy (ΔEk) of a system is equal to the total work done (Ltot) by the applied forces.

The Principle of Conservation of Energy
This is one of the most important principles in the study of energy.
This principle states that in the absence of dissipative forces (such as friction), mechanical energy is conserved. Below is the mathematical expression

Where:
Etot=Total energy
Ek=Kinetic energy
Ep=Potential energy

Exercise
Let's now try an exercise regarding Slide

Image created with artificial intelligence, Microsoft Copilot software used

The drawing above shows a crate of mass m = 100 kg, initially at rest, subjected to two forces. Let's determine the distance the crate slides, assuming a velocity of v = 6 m/s, keeping in mind that the coefficient of friction between the crate and the ground is f = 0.2.

Procedure
Data
Mass m = 100 kg
Final velocity v = 6 m/s
Coefficient of friction f = 0.2
Force F1 = 800 N at 30°
Force F2 = 100 N with 3:4 components (F2x = 80 N; F2y = 60 N)
Horizontal Components of the Forces
The first thing to do is calculate the horizontal components of the forces.
F1x = 800 cos(30°) = 692.8 N
The total horizontal force would therefore be
Ftot,x = F1x + F2x = 692.8 + 80 = 772.8 N
Normal Force
To calculate the normal force, we need to calculate the weight and the vertical components, and then we can proceed with the calculation of the normal force.
P(weight) = mg = 100 * 9.81 = 981 N

Vertical components
F1y = 800 sin(30°) = 400 N
F2y = 60 N
Normal force
N = P - F1y - F2y = 981 - 400 - 60 = 521 N
Frictional force
F attr = f * n = 0.2 * 521 = 104.2 N
Net force
Fnet = Ftotal,x - Fattr = 772.8 - 104.2 = 668.6 N
Work and distance
In this case we have
L = ΔEc = ½ mv^2 = ½ * 100 * 6^2 = 1800 J
We know that L = Fnet * s so
s = 1800 / 668.6 = 2.69 m
Result
The distance the crate slides is approximately 2.69 m

Conclusions
The analytical expressions for kinetic energy and work are closely linked through the principle of conservation of energy and the dynamic force theorem. We can conclude that energy and work are two sides of the same coin: work modifies energy, and energy is conserved or transformed according to the laws of physics. This connection is the basis of classical mechanics.

Question
The analytical expressions for energy, and in particular for kinetic energy, were developed within the context of classical mechanics. Did you know that the fundamental contributions came from Leibniz and Newton? Did you know that the idea of ​​kinetic energy as 1/2mv^2 originates from the work of Leibniz, who introduced the concept of dynamic force? Did you know that Newton and his laws of motion laid the foundations of classical mechanics and that those laws provided a fundamental framework for describing the motion of objects?

---

---

ITALIAN

05-10-2025 - Meccanica Applicata - Distanza di scorrimento [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(codice lezione/articolo: EX_LZ_24)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Introduzione
La distanza di scorrimento è connessa fortemente con le espressioni energetiche perché il lavoro (energia meccanica trasformata) è l’integrale della forza tangenziale lungo lo spostamento relativo. L’energia dissipata per attrito è proporzionale alla distanza di scorrimento. Qui di seguito vedremo cosa c'è da comprendere per capire cosa implica lo scorrimento di un oggetto. Vedremo le leggi fisiche ed in fondo ci saranno le solite domande con dei cenni storici. Partiamo con le espressioni analitiche dell’energia per poi fare un esercizio sullo scorrimento.

Espressioni analitiche dell’energia
Moto traslatorio
Nel moto traslatorio l'energia cinetica si calcola con la seguente formula.

Dove:
m= massa
v=velocità

Moto rotatorio
L’energia cinetica nel moto rotatorio viene calcolata in base al momento di inerzia e alla velocità angolare, la formula è mostrata qui di seguito.

Dove:
I=momento di inerzia
ω=velocità angolare

Caso generale (teorema di König)
Nel teorema di König si parla sempre di energia cinetica e questo teorema dice quanto segue. L’energia cinetica totale è la somma dell’energia cinetica del moto del centro di massa e del moto rotatorio rispetto al centro di massa

Dove:
Vcm=velocità del centro di massa
Icm=momento di inerzia rispetto al centro di massa
Questo teorema è stato ideato dal matematico e fisico tedesco Johann Samuel König (1712-1757)

Espressioni analitiche del lavoro di una forza e di una coppia
Lavoro di una forza
Il lavoro dipende dalla forza, dallo spostamento e dall’angolo dei due vettori.
Qui di seguito la formula matematica

Dove
F=forza
d=spostamento
θ=angolo tra i due vettori

Lavoro di una coppia
Il lavoro di una coppia dipende dal momento della coppia e dall’angolo di rotazione.
Qui di seguito la formula del lavoro di una coppia.

Dove:
M=momento della coppia
Δθ = angolo di rotazione (in radianti)

Il teorema delle forze vive
Qui di seguito l’espressione matematica del teorema delle forze vive.

Questo teorema afferma che l'aumento dell’energia cinetica (ΔEk) di un sistema è uguale al lavoro totale (Ltot) delle forze applicate.

Il principio di conservazione dell’energia
Questo è uno dei principi più importanti nell’ambito dello studio rivolto all’energia.
Questo principio afferma che in assenza di forze dissipative (come l’attrito), l’energia meccanica si conserva. Qui di seguito l’espressione matematica

Dove:
Etot=Energia totale
Ek=energia cinetica
Ep=energia potenziale

Esercizio
Proviamo ora a svolgere un esercizio a riguardo delle scorrimento

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Nel disegno qui sopra è rappresentata una cassa di massa m = 100 kg inizialmente ferma, che è soggetta all’azione di due forze. Proviamo a determinare la distanza di scorrimento della cassa per assumere una velocità v = 6 m/s tenendo presente che il coefficiente di attrito tra cassa e terreno vale f=0.2.

Svolgimento
Dati
Massa m=100 kg
velocità finale v=6 m/s
coefficiente di attrito f=0,2
Forza F1= 800N a 30°
Forza F2= 100 N con componenti 3:4 (F2x=80N; F2y=60N)
Componenti orizzontali delle forze
La prima cosa da fare è calcolare le componenti orizzontali delle forze.
F1x = 800 cos(30°) = 692.8 N
Il totale della forza orizzontale quindi sarebbe
Ftot,x=F1x+F2x=692,+80=772,8 N
Forza normale
Per calcolare la forza normale dobbiamo calcolare il peso, le componenti verticali e poi possiamo procedere con il calcolo della forza normale.
P(peso)=mg=100*9,81=981 N

Componenti verticali
F1y=800 sin(30°) = 400 N
F2y= 60 N
Forza normale
N=P-F1y-F2y=981-400-60=521 N
Forza d’attrito
F attr=fn=0.2521=104.2 N
Forza netta
Fnetta=Ftot,x-Fattr=772,8-104,2= 668,6 N
Lavoro e distanza
In questo caso abbiamo
L = ΔEc = ½ mv^2 = ½1006^2 = 1800J
Sappiamo che L=Fnetta*s quindi
s=1800/668,6 = 2,69 m
Risultato
La distanza di scorrimento della cassa è di circa 2,69 m

Conclusioni
Le espressioni analitiche dell’energia cinetica e del lavoro sono strettamente collegate attraverso il principio di conservazione dell’energia e il teorema delle forze vive. Possiamo concludere dicendo che l’energia ed il lavoro sono due facce della stessa medaglia, il lavoro modifica l’energia e questa si conserva o si trasforma secondo le leggi della fisica. Alla base della meccanica classica c’è questo legame.

Domanda
Le espressioni analitiche dell’energia ed in particolare dell’energia cinetica, sono state sviluppate nel contesto della meccanica classica. Sapevate che i contributi fondamentali sono arrivati da Leibniz e da Newton? Sapevate che l’idea di energia cinetica come 1/2mv^2 trae origine dai lavori di Leibniz il quale introdusse il concetto di forza viva? Sapevate che Newton e le sue leggi del moto gettarono le basi della meccanica classica e che quelle leggi fornirono un quadro fondamentale per descrivere il movimento degli oggetti?

THE END