04-06-2024 - Energy systems - Euler's equation [EN]-[IT]

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ENGLISH
04-06-2024 - Energy systems - Euler's equation [EN]-[IT]

Euler's equation

presentation of Euler's equation
Euler was a Swiss mathematician, physicist and astronomer who lived in the 1700s.
Not only is he considered one of the most important mathematicians of the 1700s, but also of the entire history of mathematics.
One of the best known things that Euler left us was the so-called Euler formula. This formula contains a mathematical expression that connects two elementary concepts of mathematics: complex numbers and trigonometry. This formula turns out to be one of those with the greatest number of applications in all of mathematics.
The Euler equation is described below.

Euler's work equation
To derive the Euler work equation we need to think about the following:
-think about equations in thermodynamic form
-think about equations in mechanical form.
-think about the work equation with differences in kinetic energy
From these three considerations we can derive the Euler work equation.

Energy Conservation Equations
The energy conservation equations are shown below from the point of view of the operating machines.
Let's start from the concept of considering the work done by the machine towards the outside as positive. If we think instead of operating machines, it may be useful to consider the work received as positive work, without changing the heat exchange convention.

Energy equations for operating machines in thermodynamic form

Energy equations for operating machines in mechanical form

*Work equation, operating machines
The work equations for operating machines are shown below

Work equation for operating machines in thermodynamic form

Work equation for operating machines in mechanical form

The work equation is stated below from the point of view of operating machines, describing the work equation with differences in kinetic energy.

Conclusions
Euler's formula contains two elementary concepts of mathematics: complex numbers and trigonometry. It is one of the most widely used formulas in the field of mathematics.

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Did you study Euler in school? In your opinion, is Euler's equation easy to interpret or is it difficult?

ITALIAN
04-06-2024 - Sistemi energetici - L’equazione di Eulero [EN]-[IT]

L’equazione di Eulero

presentazione dell’equazione di Eulero
Eulero è stato un matematico, fisico e astronomo svizzero vissuto nel 1700.
Non solo è considerato uno dei più importanti matematici del 1700, ma anche di tutta la storia della matematica.
Una delle cose più note che ci ha lasciato Eulero è stata la cosiddetta formula di Eulero. Questa formula racchiude un’espressione matematica che collega due concetti elementari della matematica: numeri complessi e trigonometria. Questa formula risulta essere una di quelle con maggior numero di applicazioni in tutta la matematica.
Qui di seguito è descritta l’equazione di Eulero.

L’equazione del lavoro di Eulero
Per ricavare l’equazione del lavoro di Eulero dobbiamo pensare a quanto segue:
-pensare alle equazioni in forma termodinamica
-pensare alle equazioni in forma meccanica.
-pensare all’equazione del lavoro alle differenze di energia cinetica
Da queste tre considerazioni possiamo ricavare l'equazione del lavoro di Eulero.

Equazioni di conservazione dell’energia
Qui di seguito vengono mostrate le equazioni di conservazione dell’energia secondo il punto di vista delle macchine operatrici.
Partiamo dal concetto di considerare positivo il lavoro compiuto dalla macchina verso l’esterno. Se pensiamo invece alle macchine operatrici può essere utile considerare il lavoro ricevuto come lavoro positivo, senza cambiare la convenzione del calore scambiato.

Equazioni energetica per le macchine operatrici in forma termodinamica

Equazioni energetica per le macchine operatrici in forma meccanica

*Equazione del lavoro, macchine operatrici
Qui di seguito vengono mostrate le equazioni del lavoro per le macchine operatrici

Equazione del lavoro per le macchine operatrici in forma termodinamica

Equazione del lavoro per le macchine operatrici in forma meccanica

Qui di seguito viene enunciata l’equazione del lavoro secondo il punto di vista delle macchine operatrici descrivendo l’equazione del lavoro alle differenze di energia cinetica.

Conclusioni
La formula di Eulero racchiude due concetti elementari della matematica: numeri complessi e trigonometria. Essa è una delle formule con più largo uso nel campo della matematica.

Domanda
Avete studiato Eulero a scuola? Secondo voi l'equazione di Eulero è facile da interpretare oppure è difficile?

THE END