01-06-2024 - Energy systems - conservation of mass [EN]-[IT]

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~~~ La versione in italiano inizia subito dopo la versione in inglese ~~~

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ENGLISH
01-06-2024 - Energy systems - conservation of energy in thermodynamic form[EN]-[IT]

Brief notes
Below I will try to mention something about the energy conservation equation in thermodynamic form.

Description
Below is an example of a machine in which a fluid enters and exits.

In this example the control volume is delimited by the external part of the machine and we have only one inlet with a single outlet for the flowing fluid.
The sections Ω1 and Ω2 represent the inlet and outlet of the fluid respectively.

Regarding the total energy of the fluid we can write the following formula

Where:
E = total energy possessed by the fluid contained within the control volume at a generic instant t0
e = the total specific energy.

Considering that the total specific energy is the sum of the internal energy u plus the kinetic energy (C2/2) and the gravitational potential energy g z we can rewrite the formula above as follows:

To consider
It must be taken into consideration that the energy possessed by the fluid within the volume can change over time.
This can be due to several causes:
-Due to the heat dQe exchanged with the control surface (positive if incoming and negative if outgoing)
-Due to the mechanical work dL on the moving parts, (positive if performed by the fluid), furthermore the work performed by the friction forces transforms into heat (internal generation)
-Due to the energy flows associated with the masses of fluid in the inlet and outlet sections.
-Due to the mechanical work exerted on the fluid system in the inlet and outlet sections.

Terms that imply a change in the energy possessed by the fluid
Recall that the total energy of the fluid is represented by the following formula

So we can say that the total energy of the fluid can vary if:
-varies e, i.e. the total specific energy
-varies p, the pressure
-varies dV, the difference in volume

It should be kept in mind that e, i.e. the total specific energy is derived from other factors which therefore can also vary the total energy of the fluid and that its formula is the following:

Therefore they also affect:
-u, i.e. the internal energy
-C2/2, i.e. kinetic energy
-g z, i.e. the gravitational potential energy

Furthermore, remember that the energy possessed by the fluid can also vary due to:
-of the heat exchanged with the control surface
-of the mechanical work performed on the mobile parts
-of the energy flows associated with the masses of the fluid in the respective inlet and outlet sections.
-From the mechanical work exerted on the system

Energy conservation equation in thermodynamic form
The energy conservation equation in thermodynamic form in finite terms is shown below.

The following formula is obtained by applying the conservation principle to the control volume between the instants t0 and t0+dt, thinking about the definition of mass flow rate and introducing the concept of enthalpy.
Finally, we consider that hypothetically we are in the presence of stationary motion and therefore we have the following mathematical expression.

By making the appropriate simplifications and we will obtain the following

Finally, below is the previous formula in differentiated form.

Conclusions
The energy possessed by a fluid within a control volume can vary depending on several aspects that can modify the total energy possessed by the fluid. The total energy possessed by a fluid is the sum of many factors.

Request
Have you ever calculated the total energy E of a fluid? Have you ever thought about how many factors can change your internal energy?

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ITALIAN
01-06-2024 - Sistemi energetici - conservazione dell'energia in forma termodinamica[EN]-[IT]

Brevi cenni
Qui di seguito provo ad accennare qualcosa a riguardo dell'equazione di conservazione dell'energia in forma termodinamica.

Descrizione
Qui di seguito è rappresentato un esempio di macchina in cui entra ed esce un fluido.

In questo esempio il volume di controllo è delimitata dalla parte esterna della macchina ed abbiamo un solo ingresso con una sola uscita per il fluido di scorrimento.
Le sezioni Ω1 e Ω2 rappresentano rispettivamente l'ingresso e l'uscita del fluido.

Per quanto riguarda l'energia totale del fluido possiamo scrivere la seguente formula

Dove:
E = energia totale posseduta dal fluido contenuto all'interno del volume di controllo in un generico istante t0
e = l'energia totale specifica.

Considerando che l'energia totale specifica è la somma dell'energia interna u più l'energia cinetica (C2/2) e quella potenziale gravitazionale g z possiamo riscrivere la formula segnata sopra come segue:

Da considerare
Bisogna tenere in considerazione che l'energia posseduta dal fluido all'interno del volume può cambiare nel tempo.
Questo può essere dovuto a diverse cause:
-A causa del calore dQe scambiato con la superficie di controllo (positivo se entrante e negativo se uscente)
-A causa del lavoro meccanico dL sugli organi mobili, (positivo se compiuto dal fluido), inoltre il lavoro compiuto dalle forze di attrito si trasforma in calore (generazione interna)
-A causa dei flussi di energia associati alle masse di fluido nelle sezioni di ingresso e uscita.
-A causa del lavoro meccanico esercitato sul sistema del fluido nelle sezioni di ingresso e uscita.

I termini che implicano una variazione dell'energia posseduta dal fluido
Ricordiamo che l'energia totale del fluido è rappresentata dalla seguente formula

Quindi possiamo dire che l'energia totale del fluido può variare se:
-varia e, cioè l'energia totale specifica
-varia p, la pressione
-varia dV, la differenza di volume

Da tenere presente che e, cioè l'energia totale specifica è derivata da altri fattori che quindi anche questi possono variare l'energia totale del fluido e che la sua formula è la seguente:

Quindi incidono anche:
-u, cioè l'energia interna
-C2/2, cioè l'energia cinetica
-g z, cioè l'energia potenziale gravitazionale

Inoltre ricordiamo che l'energia posseduta dal fluido può variare anche per effetto:
-del calore scambiato con la superficie di controllo
-del lavoro meccanico eseguito sugli organi mobili
-dei flussi di energia associati alle masse del fluido nelle rispettive sezioni d'ingresso e d'uscita.
-Dal lavoro meccanico esercitato sul sistema

Equazione di conservazione dell'energia in forma termodinamica
L'equazione di conservazione dell'energia in forma termodinamica in termini finiti è mostrata qui di seguito.

La seguente formula si ottiene applicando il principio di conservazione al volume di controllo tra gli istanti t0 e t0+dt, pensando alla definizione di portata massica ed introducendo il concetto di entalpia.
Infine consideriamo che ipoteticamente siamo in presenza di moto stazionario e quindi abbiamo la seguente espressione matematica.

Andando a fare le opportune semplificazioni e otterremo quanto segue

Infine qui di seguito la formula precedente in forma differenziata.

Conclusioni
L'energia posseduta da un fluido all'interno di un volume di controllo può variare a seconda di diversi aspetti che possono modificare l'energia totale posseduta dal fluido. L'energia totale posseduta da un fluido è la somma di tanti fattori.

Domanda
Avete mai calcolato l'energia totale E di un fluido? Avete mai pensato a quanti sono i fattori che possono cambiare la sua energia interna?

THE END