🔧 Integrales en Acción: Mejora tus Habilidades en Resolución de Circuitos 🔋

[ESP]

¡Hola hermosa comunidad de Hive! Hoy nos adentramos en el apasionante mundo de las integrales. 🧠🔍 Este conocimiento es fundamental para entender y resolver problemas complejos, como los circuitos eléctricos que exploraremos en futuras lecciones. 🚀⚡

Explorando las Integrales: Ejemplos Prácticos para Dominar el Mundo de la Electrónica

La integral es una herramienta matemática poderosa y versátil, esencial para analizar el comportamiento de los circuitos eléctricos y otros sistemas en ingeniería y física. Hoy, te presento una serie de ejercicios prácticos de integrales, cada uno desglosado paso a paso para que puedas seguirlos con facilidad. ¡Vamos a ello!

Ejemplo 1: Integral de una Constante

• Problema: Encuentra la integral de 5 respecto a 𝑥.
• Solución:

Paso a Paso:

• Identificamos la constante a integrar: 5.
• Aplicamos la regla de la integral de una constante:
• Obtenemos la solución: donde 𝐶 es la constante de integración.

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Ejemplo 2: Integral de una Función Lineal

• Problema: Encuentra la integral de 3𝑥 respecto a 𝑥
• Solución:

Paso a Paso:

• Identificamos la función lineal: 3𝑥.
• Aplicamos la regla de la integral de una función lineal:
  
• Obtenemos la solución:

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Ejemplo 3: Integral de una Potencia de 𝑥

• Problema: Encuentra la integral de 𝑥⁴
• Solución:

Paso a Paso:

• Identificamos la potencia de 𝑥: 𝑥⁴

• Aplicamos la regla de la integral de una potencia de 𝑥:

• Obtenemos la solución:

---

Ejemplo 4: Integral de una Suma de Funciones

• Problema: Encuentra la integral de respecto a 𝑥.
  
• Solución:
  

Paso a Paso:

• Descomponemos la integral en partes:
• Solución:
  

Paso a Paso:

• Descomponemos la integral en partes:
• Aplicamos la regla de la integral para cada término.
• Obtenemos la solución sumando las integrales:

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Ejemplo 5: Integral de una Función Trigonométrica

• Problema: Encuentra la integral de sen (𝑥) respecto a 𝑥.
  
• Solución:
  

Paso a Paso:

• Identificamos la función trigonométrica: sen(𝑥).
• Aplicamos la regla de la integral de sen(𝑥):
• Obtenemos la solución:

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Ejemplo 6: Integral de una Función Exponencial

• Problema: Encuentra la integral de 𝑒^𝑥 respecto a 𝑥.
  
• Solución:
  

Paso a Paso:

• Identificamos la función exponencial: 𝑒^𝑥.
• Aplicamos la regla de la integral de 𝑒^𝑥:
• Obtenemos la solución:

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Ejemplo 7: Integral de una Función Racional

• Problema: Encuentra la integral de respecto a 𝑥.
  

• Solución:
  

Paso a Paso:

• Identificamos la función racional:
• Aplicamos la regla de la integral de
• Obtenemos la solución:

Ejemplo 8: Integral de una Función Compuesta

• Problema: Encuentra la integral de cos⁡(3𝑥) respecto a 𝑥.

• Solución:

Paso a Paso:

• Identificamos la función compuesta: cos(3𝑥).
• Usamos la sustitución
• Reescribimos la integral:
• Aplicamos la regla de la integral de
• Revertimos la sustitución:

Ejemplo 9: Integral de una Función Trigonométrica Inversa

• Problema: Encuentra la integral de sec²(𝑥) respecto a 𝑥.

• Solución:

• Identificamos la función trigonométrica:

• Aplicamos la regla de la integral de:

• Obtenemos la solución:

---

Ejemplo 10: Integral de una Función con Raíz

• Problema: Encuentra la integral de respecto a 𝑥.
  
• Solución:

Paso a Paso:

• Reescribimos la raíz como una potencia:
  
• Aplicamos la regla de la integral de una potencia de 𝑥:
• Obtenemos la solución:

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🔧 Integrals in Action: Improve your Circuit Resolution Skills 🔋

[ENG]

Hello beautiful Hive community! Today we enter the exciting world of integrals. 🧠🔍 This knowledge is essential to understand and solve complex problems, such as electrical circuits that we will explore in future lessons. 🚀⚡

Exploring Integrals: Practical Examples to Master the World of Electronics

The integral is a powerful and versatile mathematical tool, essential for analyzing the behavior of electrical circuits and other systems in engineering and physics. Today, I present to you a series of practical integral exercises, each broken down step by step so you can follow them with ease. Go for it!

Example 1: Integral of a Constant

• Problem: Find the integral of 5 with respect to 𝑥.
• Solution:

Step by Step:

• We identify the constant to integrate: 5.
• We apply the rule of the integral of a constant:
• We obtain the solution: where 𝐶 is the integration constant.

---

Example 2: Integral of a Linear Function

• Problem: Find the integral of 3𝑥 with respect to 𝑥
• Solution:

Step by Step:

• We identify the linear function: 3𝑥.
• We apply the rule of the integral of a linear function:
  
• We obtain the solution:

---

Example 3: Integral of a Power of 𝑥

• Problem: Find the integral of 𝑥⁴
• Solution:

Step by Step:

• We identify the power of 𝑥: 𝑥⁴

• We apply the integral rule of a power of 𝑥:

• We obtain the solution:

---

Example 4: Integral of a Sum of Functions

• Problem: Find the integral of with respect to 𝑥.
  
• Solution:
  

Step by Step:

• We decompose the integral into parts:
• Solution:
  

Step by Step:

• We decompose the integral into parts:
• We apply the integral rule for each term.
• We obtain the solution by adding the integrals:

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Example 5: Integral of a Trigonometric Function

• Problem: Find the integral of sin (𝑥) with respect to 𝑥.
  
• Solution:
  

Step by Step:

• We identify the trigonometric function: sin(𝑥).
• We apply the integral rule of sin(𝑥):
• We obtain the solution:

---

Example 6: Integral of an Exponential Function

• Problem: Find the integral of 𝑒^𝑥 with respect to 𝑥.
  
• Solution:
  

Step by Step:

• We identify the exponential function: 𝑒^𝑥.
• We apply the integral rule of 𝑒^𝑥:
• We obtain the solution:

---

Example 7: Integral of a Rational Function

• Problem: Find the integral of with respect to 𝑥.
  

• Solution:
  

Step by Step:

• We identify the rational function:
• We apply the integral rule of
• We obtain the solution:

Example 8: Integral of a Composite Function

• Problem: Find the integral of cos⁡(3𝑥) with respect to 𝑥.

• Solution:

Step by Step:

• We identify the composite function: cos(3𝑥).
• We use the substitution
• We rewrite the integral:
• We apply the integral rule of
• We revert the substitution:

Example 9: Integral of an Inverse Trigonometric Function

• Problem: Find the integral of sec²(𝑥) with respect to 𝑥.

• Solution:

• We identify the trigonometric function:

• We apply the integral rule of:

• We obtain the solution:

---

Example 10: Integral of a Function with Root

• Problem: Find the integral of with respect to 𝑥.
  
• Solution:

Step by Step:

• We rewrite the root as a power:
  
• We apply the integral rule of a power of 𝑥:
• We obtain the solution:

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