哇，竟然有这么一回事：投资上的数学

昨天在书本上看到一道有趣的数学题，计算下来得出了正确的答案不说，我发现这简直是投资秘籍呀，所以迫不及待地要分享给大家。

(图源 ：pixabay)

先来看题（我缩略了部分非关键内容），同学们可以自己先计算一下，看看会得出那种结论：

小明的爸爸和妈妈加油习惯有所不同。爸爸每次加油都说“师傅,给我加 300 元的油”,而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”。如果爸爸、妈妈加油两次,第一次加油汽油单价为x元/升,第二次加油汽油单价为y元/升(x≠y),妈妈每次加满油箱,需加油aL,我们规定谁的平均单价低谁就合算,请问爸爸、妈妈谁更合算呢?

既然规定是谁的平均单价低谁就合算，那我们就来计算平均单价（平均单价的计算就是总钱款除以总升数），然后再进行比较就好。

小明爸爸加油的平均单价计算公式为：

对其进行化简，最后结果应为：

小明妈妈加油的平均单价计算公式为：

对其进行化简，最后结果应为：

比较的方法也没啥可说的，直接上减法试试看，即：

先对其通分，再进行计算，结果为：

注意到什么问题了吗？，也就是说分子不就是一个平方差公式嘛。

对分子进行进一步化简，得到如下结果：

其中分母肯定是一个正数，也一定是正数，所以可以得出整个式子小于零，亦即小明爸爸加油的单价小明小于妈妈加油单价，小明爸爸的加油方法更合算一些。

(图源 ：pixabay)

说实话，得出这个结论后，我都震惊了，因为我直觉地认为无论哪种方法加油，应该都是差不多的，或者可能你某几次你这样加便宜一些，但是某几次我这样加便宜一些，但是数学骗不了人，得出的结论是通过严格地推导，就是小明爸爸的方法加油更便宜。

那么你可能会问，这样算下来，到底平均单价便宜了多少？以及如果加同样升数的油，总价又差多少呢？我们假设两次加油的价格是7元、8元，代入上述各式，小明爸爸加油的平均单价为：7.4666元，小明妈妈的平均单价为：7.5元，呃，果然一升便宜了3分多钱，但是麻雀虽小，也是肉啊。

再来看一下总金额，小明爸爸总共花了600元，一共加了约80.357升，假设小明妈妈也加同样升数，那么花费的金额为602.6775，看吧，多花了2.68元呢，可以买一听可乐还绰绰有余呢。

由此我想到，既然加油有这个省钱秘籍，那么在购买投资产品，尤其是是采取定投方法购买投资产品上是不是也同样适用呢？比如说定投方法购买黄金，或者定投的方法购买基金，或者定投的方法购买数字货币呢？

以前经常看到定投产品的介绍中写道定投固定金额，价格低的时候会买入更多，价格高的时候相对买入较少，这样做更合算。但我总觉得应该差不多才对，现在看来这些定投产品的说明介绍也不算忽悠人呢。

为了验证我的想法， 我写了一段Python脚本，假设我们每月定投黄金，一种方法是每月一日定投10000元，定投十个月，总克重为x克。另一种方法是定投x/10克，然后我们来比较一下，10个月后我们花费总金额以及均价的差异。（黄金价格采用随机方式生成）。

以下是我测试几次的输出：

我们不用对比两次测试之间的差异（因为黄金价格是随机生成的，所以两次测试之间没有可比性），我们对比每次测试中两种方法的差异。

从几次测试中不难看出，在购买总克重相同的前提下，第一种方法（定投固定金额），要比第二种方法节省几千乃至上万元。（金价变动幅度越大，省钱越多）。

(图源 ：pixabay)

是不是真的很神奇呀？那么我们是不是可以把这个神奇的方法真正地应用在投资上，比如基金定投，比如黄金定投、又比如使用HBD定投方式购买一些HIVE呢？

虽然可能不像我模拟黄金投资差异那么显著，但是日积月累，这种微小的差异就将给我们带来巨大的回报呢。