昨天儿子作业中有一道数学题，很简单，我们一家三口都算了一下，解题的过程很是惹人深思，尤其是我半夜失眠复盘了一下以后，竟然发现自己的解法也有问题。

(图源 ：pixabay)

先来上题目，有如下方程组：

① 2X - Y = 5K + 6
② 4X + 7Y = K
③且X + Y = 2024，求K值？

简便算法

这题有个取巧的算法，就是将两个式子相加，得到6X + 6Y = 6k + 6，然后把X+Y = 2024带进去，一下子结果就出来了。

如果是考试时，一眼就看出几个式子之间的关系，用上述方法可以迅速地求出结果，当然是好方法，而且好得不得了。

不过如果看不出来几个式子之间的关系呢？或者说几个式子之间并没有这样的规律呢？那么就要考虑用常规方法解决问题了。不过在如何才是常规方法上，我们一家却有了不同的意见。

常规算法一（把K当常数/系数）

媳妇和儿子采取的算法都一样，就是题目中两个式子的K当作常数，然后将①、② 视作二元一次方程组，通过解方程的方式，解出以K表示的X, Y值。

然后将X, Y值带入式子③，得出以K的表达式，进而求出K值。

详细的解题步骤如下：

由① ②消元（消掉Y）得出：18X = 36K + 42
解得：X = 2K + 7/3

将X值代回① ：Y = 2(2K + 7/3) - (5k + 6)
解得：Y = 4K + 14/3 -5K -6 = -K - 4/3

将X, Y值代回③：2K + 7/3 + (-K - 4/3) = 2024
解得：K + 1 = 2024，K = 2023

这个方法能解出这个问题，但是感觉计算上超级麻烦，甚至我撰写此篇文章时，还算错了好几次。（小伙伴们可以核验一下，这次算得是否有误？）

常规算法二（我的算法）

我的算法和媳妇与儿子的又不相同，我的思路是有③推出Y（X表示），然后代入式子①②，这样①②就变成了二元一次方程组，再用消元法解出K值即可。

详细的解题步骤如下：
由③推出Y：Y = 2024 - X

将Y值代回①、②，得出新的二元一次方程组
3X - 2024 = 5K + 6
-3X + 2024*7 = K

将上述两式相加，得出2024*6 = 6K + 6
解得：K= 2023

(图源 ：pixabay)

更优的解法？

我觉得我的算法更优秀一些，并且计算量小，不容易出错，可是媳妇和儿子觉得他们标准的解法也没错。因为儿子要忙别的作业，我也要忙工作，我们就没在继续纠结这件事。

得到晚上睡觉时，我躺在床上，在脑海里复盘这个题，还是觉得自己的解法更快更好一些。毕竟不涉及分数计算嘛，不容易出错，而且简单明了。

不过想着想着发现不对呀，我用含X的表达式表示Y，本质上和解二元一次方程组时，用代入消元法一样啊。也就是说，其实不论是我的解法还是儿子的解法，都是把代入消元法和加减消元法混杂在一起。不是说代入消元法不好，总感觉哪里不伦不类的。

那么是否有更好的解法呢？躺床上想半天，终于想通了，我完全可以把加减消元法应用得彻底一些呀。

比如这题目中的①、②、③三个式子，我可以对①③应用加减消元，消掉Y；再对②③应用加减消元，消掉Y；然后对得到的两个新式子应用加减消元消掉X；然后对得到表达式求解出K值。

过程中，我们根本无需考虑X、Y的值，明显更省事，所以这样才是最好的。具体步骤就省略啦。

忘干净的初中知识

我觉得自己想出了这题目的最佳标准（非取巧）算法，急于想要分享给儿子，可是都半夜两点多了，他睡得呼呼的呢，我则兴奋地睡不着觉。

早晨起床，我突然想一下，这类问题，百度上有没有明确的建议解法呢？

查了一下三元一次方程百度百科条目，定义如下：

三元一次方程是含有三个未知数并且未知数的项的次数都是1的方程，也就是含有3个未知数的一次方程，其一般形式为ax+by+cz=d。由多个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组，其求解方法一般为利用消元思想使三元变二元，再变一元。

解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入消元法和加减消元法。步骤如下：

①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中含有三个未知数的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值用一个大括号写在一起就是所求的三元一次方程组的解。

(图源 ：pixabay)

好吧，其实都是初中最基本的数学知识，而我却忘得干干净净，还因为自己想到所谓的最佳解法而沾沾自喜、兴奋得睡不着觉。真是惭愧不已呀。

看来以后要多做一些数学题了，看似简单的题目，没准就让我回想起最基本的数学知识，虽然早就还给老师了，但是我要再次拿回来！✊

相关链接

• 百度百科·三元一次方程
• 百度百科·二元一次方程组