Semiconductores: la capacitancia paralela y su dependencia con la frecuencia

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### Saludos mis estimados amigos de la comunidad científica de habla hispana STEM-Espanol

Hoy reinicio mi hive.blog para comenzar una nueva temporada en mi aporte escrito a la comunidad, ya recargué las baterías ante el desgaste que me produjo bittrex y su jugarreta para mantener secuestradas mis criptomonedas. También es buen momento para comentarles que hoy pagué los aranceles para obtener mi Permanencia Definitiva en Chile, así que en algún momento espero obtener una nueva Cédula de Identidad y terminar con la pesadilla llamada "bittrex wallet"

Por ahora les presento algunos detalles experimentales que hay que considerar a la hora de caracterizar una muestra semiconductora y determinar sus parámetros dieléctricos, como la capacitancia relativa y su constante dieléctrica, así como la variación de estos parámetros con la frecuencia aplicada.

Una experiencia de laboratorio para analizar las propiedades dieléctricas de un semiconductor es a través del uso de un equipo LCR para las medidas de Impedancia, Capacitancia y Resistencia, que son mediciones directas e indirectas que se obtienen del estudio de Impedancia.

Se deben considerar 4 variables importantes:

  1. Temperatura a la que se realiza el experimento
  2. Voltaje AC, relacionado con el nivel de voltaje aplicado hasta +-20 V (Vrms).
  3. Voltaje DC Bias hasta +-40 V dc, relacionada con la corriente de polarización hasta 10 A dc
  4. Frecuencia, con un rango desde 5 Hz hasta 30 MHz

Por supuesto, se requiere de un detalle experimental muy específico como es el uso de "placas paralelas" y un potencial que se genere entre los terminales positivo (+) y negativo (-) de estos 2 electrodos, como se observa en las fotografías mostradas arriba.

Para los 3 dispositivos que he mostrado, todos tienen una forma circular, en principio porque mis muestras semiconductoras son obleas hasta de 1,5 cm de diámetro, pero la forma de las placas paralelas pueden ser de otra configuración geométrica, pues nos interesará conocer el área de esas placas. Mi amigo Lahcen utiliza pintura de Plata (Ag) sobre la muestra con caras pulidas, perfectamente planas y con espesor homogéneo, formándose la placa conductora por la que circula el voltaje (ac y dc) con la variación de frecuencia establecida.

El detalle súper importante es que el área de los electrodos cubra por completo a la muestra que se estudia, ya que se requiere este parámetro a la hora de calcular la constante dieléctrica a partir de los valores de Capacitancia paralela (Cp) y no tomaríamos en cuenta la contribución de la constante dieléctrica del aire, si es que hubiese una sección no cubierta por estos electrodos.

ϵ = ε0rel = (t.Cp)/A

,
donde ε0 es la permitividad en el espacio (8,854x10-12 F/m), εrel es la constante dieléctrica relativa de la muestra estudiada, Cp es la capacitancia paralela equivalente en Faradios (F), t es el espesor de la muestra en metros (m) y A = 𝝅.(d/2)2, es el área de los electrodos en m2 y d es su diámetro.

Recordemos un detalle muy importante, si no se llega a cubrir por completo a la muestra bajo estudio, debemos considerar la contribución de la capacitancia paralela equivalente del aire (Cpaire).

Si se desea obtener un valor muy preciso de la constante dieléctrica εrel de la muestra estudiada nos conviene utilizar unas placas paralelas (electrodos) de mayor díametro y que la muestra sea lo más delgada posible, ya que esto incrementa el valor de la capacitancia paralela equivalente (Cp).

Luego de seleccionar el sistema o dispositivo de placas paralelas (1 de 3 mostradas al inicio de este artículo), debemos proceder a la calibración del equipo adaptado a cualquiera de estos 3 sistemas, ya que si no lo hacemos como rutina de procedimiento podemos obtener una lectura errónea de la capacitancia en paralelo y de la constante de disipación (D). En la figura anterior vemos como existe mucho ruido en la dependencia de Cp y D cuando varía la frecuencia (f). A continuación del proceso de calibración se obtienen las curvas mostradas a la derecha, donde se observa un comportamiento típico de un material semiconductor de disminución de la capacitancia en paralelo a medida que aumenta la frecuencia, ya que nos encontramos en un rango de energía de interacciones de carga espacial y dipolos.

Como el campo eléctrico externo es cambiante con el tiempo y con la variación de la frecuencia, pues observamos en ciertos materiales una respuesta tardíaen la polarización (P). Esto corresponde a una pérdida de energía que en este caso la notamos en la variación del coeficiente de disipación (D) como un máximo alrededor del rango de frecuencias a las cuales la P no contribuye notablemente al comportamiento dieléctrico del semiconductor estudiado.

Bibliografía y lecturas recomendadas:

Influencia de la frecuencia en los mecanismos de polarización

Capacidad de un condensador (video)

¿Qué es la Capacitancia?

Características dieléctricas de materiales

Medidas de Capacitancia/Inductancia


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Saludos amigo @iampysical. Que bueno que inicies una nueva temporada de aportes en el área de semiconductores, esperemos que pronto superes esa pesadilla y te felicito por tu pronta permanencia definitiva en Chile. Muy interesantes detalles nos presentas sobre la caracterización de materiales semiconductores, especialmente los detalles experimentales del uso de las placas paralelas, a propósito de esto ¿la forma del dispositivo de las placas tiene que adaptarse a la forma del material semiconductor?

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Saludos mi estimado @emiliomoron
Gracias por sus buenos deseos para salir de la pesadilla llamada bittrex
El área de los electrodos (placas paralelas) son constantes, pero pueden cambiarse por electrodos de mayor o menor diámetro, así que se recomienda que la muestra sea mayor o igual a este tamaño. La forma del semiconductor puede ser irregular, pero las placas paralelas deben cubrir una área completa.

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