Acerca de la Modelación Matemática - 4ta Parte
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Tipos de modelos matemáticos
Otros modelos matemáticos que podemos describir son:
Por ejemplo, un termómetro clásico muestra la longitud de la columna de mercurio encerrada en un tubo de vidrio, que se relaciona con la temperatura ambiente mediante dos procesos físicos: uno es el intercambio de calor entre el aire de la habitación y el mercurio del termómetro y el otro es el hecho de que el volumen de mercurio aumenta a medida que aumenta la temperatura. De ello se deduce también que un termómetro clásico no puede seguir los cambios rápidos de temperatura.
De este sencillo ejemplo debemos aprender que los procesos físicos en los que se basa el aparato de medición para interpretar correctamente la calidad de las mediciones. Con el avance de la tecnología informática, los dispositivos de medición más complejos suelen implementar los algoritmos numéricos que simulan los mecanismos físicos en los que se basa el funcionamiento del dispositivo.
Esto ya es una simple aplicación de la modelización matemática para obtener mediciones. En situaciones más complejas, los modelos se utilizan para medir, es decir, identificar una cantidad que no se puede medir directamente midiendo otra cantidad más accesible. Estos procedimientos se utilizan, en particular, para medir cantidades fisiológicas.
Ganar en comprensión a través de la modelización matemática: Un factor importante en este contexto es el hecho de que la modelización matemática requiere un enfoque sistemático que se concentra en las principales características estructurales y funcionales del sistema real considerado. Esto conduce inevitablemente a una mejor comprensión del proceso real.
Modelos con fines educativos: Los modelos reales se han utilizado durante mucho tiempo como dispositivos de enseñanza. Con la disponibilidad de una potencia de cálculo asequible en combinación con técnicas de visualización, se pueden utilizar modelos complejos para demostrar el funcionamiento de sistemas reales complejos en condiciones variables. En muchos casos, el requisito de que el modelo tenga que ser validado se relaja en favor de una representación más completa del sistema real que sea al menos cualitativamente correcta.
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Validación de un modelo
Un concepto importante en la modelización matemática viene dado por el dominio de validez de un modelo. Éste puede definirse como aquel sector (temporal, espacial o funcional) de la realidad que es representado por el modelo con suficiente precisión.
Esto significa que los parámetros del modelo tienen que ajustarse para obtener una concordancia óptima entre las simulaciones y los datos; es decir, elegimos los parámetros de forma que se minimice alguna función que mida la diferencia entre los resultados del modelo y los datos. La etapa de validación también debe comprobar que se alcanzan los objetivos definidos originalmente para el proceso de modelización; es decir, si el dominio de validez del modelo incluye el sector de la realidad para el que se desarrolló el modelo.
Las simulaciones con un modelo que impliquen cambios sustanciales en los parámetros del modelo para predecir el comportamiento del sistema real en situaciones más extremas deben realizarse con mucho cuidado, ya que el sistema real correspondiente a los parámetros modificados puede no mantenerse en el dominio de validez del modelo.
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Si quedastes fascinado con este interesante tema sobre los modelos y modelos matemáticos, no te pierdas la próxima publicación, si deseas ampliar más te invito a leer las siguientes referencias:
- Isaac Amidror and D. Roger Hersch. Mathematical moire’ models and their limitations. Journal of Modern Optics, 57(1):23–36, 2010.
- L. J. Allen. An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton FL, 2011.
- D.N. Burghes. Mathematical Models in Social Management and Life Sciences. John Wiley and Sons, 1980.
- Michael Mesterton Gibbons. A Concrete Approach to Mathematical Modelling. Wiley-Interscience, 2007.
