Tipos de modelos matemáticos

En la gama de modelos matemáticos, podemos mencionar diferentes tipos, por ejemplo:

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Modelos dinámicos: Este tipo de modelos, uno de los aspectos que es de mayor importancia, es el comportamiento temporal del sistema real. En consecuencia, los principales componentes del modelo son ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones de retardo, ecuaciones diferenciales estocásticas y/o ecuaciones diferenciales parciales de tipo parabólico o hiperbólico, por ejemplo.

Modelos geométricos: En este caso el modelo debe representar la geometría del sistema real. Un ejemplo es el de los modelos que pueden utilizarse para optimizar la forma del sistema real de acuerdo con determinados criterios (peso mínimo y resistencia a fuerzas de una magnitud determinada sin deformación). Otro ejemplo es la tomografía por computador o la resonancia magnética en medicina.

Modelos clasificatorios: Son modelos que permiten clasificar a los miembros de un conjunto de objetos o de una población a partir de los datos disponibles. Muchos modelos estadísticos pertenecen a esta clase.

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_{Imagen de Pixabay y editada por @abdulmath con GIMP, el emoji es creado con Bitmoji.}

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Objetivos de un proceso de modelización

Anteriormente hemos resaltado que el primer paso en un proceso de modelización es dar una definición clara del objetivo que se quiere alcanzar con este proceso. A continuación ofrecemos una lista de posibles objetivos, los cuales cabe destacar que no es una lista completa de todos ellos:

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Simulaciones en lugar de experimentos: En comparación con las simulaciones numéricas, los experimentos son en general mucho más caros. Por ello, un objetivo muy común de un proceso de modelización es sustituir los experimentos por simulaciones numéricas sobre la base de un modelo matemático.

Sin embargo, eso no significa que los experimentos acaben siendo sustituidos por completo por simulaciones numéricas. Siempre necesitaremos experimentos para validar un modelo desarrollado. Además de la ventaja del coste de las simulaciones numéricas con un modelo, otra razón para hacer simulaciones puede ser que sea imposible realizar un experimento porque es demasiado peligroso o está prohibido por razones éticas. Por supuesto, en este caso los resultados de la simulación deben considerarse con mucho cuidado, ya que la validación del modelo también puede ser limitada.

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Control de procesos en el mundo real: Muchos procesos del mundo real tienen que ser controlados para que funcionen de forma satisfactoria. Por ejemplo, el objetivo puede ser mantener la dinámica de un sistema en un estado prescrito a pesar de las perturbaciones que puedan actuar sobre el sistema.

Un ejemplo muy sencillo es el control de la temperatura de una habitación que debe mantener la temperatura de la misma en un valor determinado. En este caso, las perturbaciones se deben a cambios de temperatura en el exterior, cambios en el número de personas en la habitación, apertura y cierre de puertas y ventanas, etc.

Otro ejemplo, más complicado es el de un piloto automático que debe mantener un avión en un rumbo determinado. El diseño de controladores con propiedades predefinidas debe basarse en un modelo matemático del proceso y en la aplicación de los resultados de la teoría de control a ese modelo.

Por ello, los métodos de control óptimo y optimización son componentes integrales de muchos procesos de modelización. Por supuesto, los problemas de control no sólo surgen en los sistemas técnicos. Por ejemplo, en el control de enfermedades puede ser necesario desarrollar un modelo para diseñar una estrategia de vacunación que mantenga el número de individuos infecciosos por debajo de un umbral determinado.

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_{Imagen de Pixabay y editada por @abdulmath con GIMP, el emoji es creado con Bitmoji.}

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Si quedastes fascinado con este interesante tema sobre los modelos y modelos matemáticos, no te pierdas la próxima publicación, si deseas ampliar más te invito a leer las siguientes referencias:

1. Isaac Amidror and D. Roger Hersch. Mathematical moire’ models and their limitations. Journal of Modern Optics, 57(1):23–36, 2010.
2. L. J. Allen. An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton FL, 2011.
3. D.N. Burghes. Mathematical Models in Social Management and Life Sciences. John Wiley and Sons, 1980.
4. Michael Mesterton Gibbons. A Concrete Approach to Mathematical Modelling. Wiley-Interscience, 2007.

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