解读爱因斯坦场方程：施瓦西黑洞与中子星

油管上几个科普大V很有名，其中一位叫“真理元素”，如果不会翻墙，他在B站上也有频道，视频还配了中文字幕。他的科普视频制作精良，有非常抓人眼球的动画，解说通俗易懂，涉及的话题也有相当深度。比如最新一期的视频讲“爱因斯坦的场方程中隐藏着什么？”，讲的是黑洞、虫洞、多元宇宙、平行宇宙等话题，但它做到了系统化讲解，从爱因斯坦的广义相对论场方程出发，通俗易懂地讲解了这些深奥的概念。

当然，讲到引力场，就要从牛顿的万有引力理论说起。牛顿首先创立了万有引力的理论，并精确地预言了太阳系内各大行星的运行方式。但在他的理论中有一个致命的漏洞，就是引力如何传播。牛顿假设引力的传播是瞬时的，但他并没有想通这个问题。直到二十世纪初，爱因斯坦的广义相对论才解决了这个难题。这并不是说牛顿不够聪明，而是科学知识需要时代的累积和相互借鉴。在十九世纪，人们发展出了电磁场理论来解释光和电磁波的行为。所谓“场”是一种数学上的实体，看不见摸不着，但它充满了整个空间。在电磁场理论中，带电的物体会影响电磁场的分布，运动的带电物体还会影响磁场的分布。而爱因斯坦的广义相对论也借鉴了这种思想——引力就像电磁波在电磁场中传播一样，在时空中以光速传播。电磁场受带电物体影响，而引力场则受有质量的物体影响，质量影响引力场的方式很特殊，它会让引力场发生弯曲。通过不同的质量分布，可以把时空弯曲成各种形状。

爱因斯坦的广义相对论场方程看似复杂，但已经很简洁了，普通人也无法理解，但其物理意义很简单，方程的一边是质量分布，而另一边就是时空在这种质量分布下弯曲成的形状。当然这是一个微分方程，和我们学习的一元一次、一元二次方程有固定的解法不同，微分方程的求解对受过训练的数理专业人士来说也很复杂。所以爱因斯坦于1915年发表了广义相对论场方程之后，很长时间没人能真正解出这个方程。直到后来，一位在德军中服役的数学家施瓦西给出了解，因为他是数学家，德军让他从事炮弹弹道计算。尽管一战非常残酷，但施瓦西不用上前线，有闲暇时间学习爱因斯坦的理论，并给出了爱因斯坦场方程的解——黑洞。当然这个解假设了最简单的情况，空间中只有一个天体，这个天体也不会旋转。但这个解有个奇怪的地方，在两个地方出现了无穷大，其中一个无穷大是天体的中心，也就是我们熟知的“奇点”，另一个无穷大则是“视界”，即逃逸速度达到光速的地方，连光也无法逃脱。数学上无穷大和无穷小很常见，但在物理中出现无穷大很棘手，人们认为自然界有机制阻止无穷大奇点的形成，所以认为黑洞并不真实存在。

后来，量子力学兴起，人们找到了救命稻草——“泡利不相容原理”，即两个电子不能同时占据同一个量子状态，也不能占据空间中的同一个位置。但在强大引力作用下，电子会被压缩到非常近的距离，根据海森堡不确定性原理，当电子的活动区域变小时，位置变精确，动量就不确定，电子会快速抖动，这种震荡会施加额外压力抵抗引力收缩，这叫“电子简并压力”。在简并压力支撑下，恒星不会坍缩成黑洞，而是变成致密的白矮星。但后来人们在天狼星的伴星发现了白矮星，印度科学家钱德拉塞卡在去英国求学的途中研究了这个理论，他认为电子抖动有上限，即光速，若引力更强大，电子抖动无法克服引力，恒星会进一步坍缩，电子进入质子，形成中子和中微子，于是就有了中子星。后来大名鼎鼎的奥本海默证明了黑洞在理论上是存在的，没有什么能抵抗引力坍缩。