当物理学博士谈佛学：数学世界中的"色即是空"

B站上有一位很有意思的UP主叫安东。他在国外读的是物理学博士，平时主要研究量子和数学等领域。但有趣的是，他在视频中谈论最多的却是道家和佛学。

在他最近的一期视频中，安东探讨了数学中的超越数。从小学习数学的我们，大致了解数学的发展历程：从最早的自然数，加上零和负数形成了整数，之后又有了分数（可以表示成两个整数之比的有理数）。在古希腊著名数学家毕达哥拉斯看来，"万物皆数"，有了分数这一层，基本上就可以表示世间的万事万物了。

然而，毕达哥拉斯的一个学生却问他：一个正方形桌子的对角线长度可以表示成哪两个整数的比值呢？毕达哥拉斯回答不出来。实际上，分数是远远不够的，正方形的对角线长度无法用两个整数的比值表达，它属于无理数。这大概就是从小学到高考关于数的种类的全部考察点了。

关于超越数，大多数人基本上是一无所知的。我们可能在一些课外读物上看到过，圆周率π和自然对数e属于超越数。虽然安东学历很高，但他的节目非常平易近人。他坦言，在国外大学里听到老师提到超越数的概念时，他也和我们一样并不懂，但当时没有勇气提出疑问。这样的表述一下子就拉近了与观众的距离，没有一种高高在上的专家姿态。

借助互联网，我们可以了解到超越数的概念其实是在无理数基础上更进一步。无理数如根号2、根号3虽然不能表示成两个整数的比值，但还可以用开平方根等已知的数学符号表示。而超越数则是不能用人类已知的算术符号来表示的数。

真正令人惊叹的是，这些超越数和无理数一样，在数轴上对应着无穷多的点。但两种无穷多并不相等。打个不严谨的比方：如果用一根绳子代表数轴，把代表有理数和可以用算术符号表示的无理数的点取下来称重，那么有理数点的重量相对于可用运算符表示的无理数点的重量，就是一个非常接近于零的数字。更让人惊讶的是，如果用同样的方法比较可以用运算符号表示的无理数与超越数，那么无理数这边的重量相对于超越数又会变得接近于零。

这个发现令人细思极恐。我们现在人类的所有知识，包括各种物理定律，以及在这些知识基础上建立起来的计算机科学，所依赖的基本上就是整数、分数、可以用算术符号表达的无理数，再加上两个超越数：圆周率π和自然对数e。我们就是在这些数的基础上，构建了整个宇宙和世界的模型。然而，所有这些数相对于数轴上的超越数而言，不过是接近于零的存在。对于超越数，人类并没有什么好的数学理论来研究它们的性质。

安东这期视频的标题是"学了这么多年数学，才发现数学的尽头是空门"。"空门"是我们对佛教的代称，因为佛教认为万事万物的本源就是"空"，所谓"色即是空"。这个"色"并不是指美色，而是指万事万物的表象。这表明人类对数学的认识，仅仅是对极其微小部分的了解。

自17世纪牛顿之后，科学革命不断推进，人类取得了非常辉煌的成就，以至于近代以来科学大有取代宗教之势。然而，如果真的深入学习科学，就会发现所有科学的基础是物理学，物理学的基础是数学，而数学中存在的超越数这样的"怪兽"是人类完全无法理解的。人类现在所掌握的规律、所了解的科学，其实仅仅是真实宇宙中可以忽略不计的一部分，说它是一个幻影泡泡一点也不为过。

也许康德说的是对的，世界的本质不是人类的理性可以理解的。这让我们不禁思考，在探索宇宙奥秘的过程中，我们究竟能走多远？