¿Cómo encontrar el área entre una parábola y una recta utilizando el software geogebra?

avatar

INT.jpg

Saludos amigos de la plataforma hive.

En esta oportunidad quiero desarrollar una manera de simplificar la forma en que se puede encontrar el área entre dos funciones, para este caso nos vamos a plantear un ejercicio para el cálculo de área de las siguientes funciones:

image.png

La forma en la que nos vamos a ayudar con el software geogebra es que vamos a generar la gráfica de intersección entre la parábola y la recta y de esta manera saber cuáles son los puntos de intersección, para este caso los puntos de intersección nos va a interesar es su coordenada en x y los vamos a denominar con las letras A y B.

image.png

Como se puede observar en la imagen anterior la parábola y la recta se interceptan en dos puntos comunes para las dos curvas, que son el punto A y B, delimitando así un área de intersección, que ara este caso la coloque de color verde.

La coordenada en x de los puntos de intersección es:

A= -2,42

B= 1,40

En el caso que no se utilice el software geogebra para encontrar el área de intersección entre la parábola y la recta se pueden igualar las dos ecuaciones y de la ecuación resultante factorizar, y de los valores que arroje estos sería los puntos de intersección, para saber que función está por encima y cual está por debajo es recomendable que se grafiquen las dos funciones en el plano cartesiano.

Ya teniendo definida él área de intersección solo queda aplicar el cálculo de área mediante integrales, teniendo en cuenta el cálculo de área es una de las aplicaciones que tienen las integrales.

Para calcular el área de intersección entre la parábola y la recta aplicamos la siguiente formula:

image.png

En base al gráfico de intersección generado en geogebra podemos sustituir los valores de A y B en la ecuación para calcular el área mediante la resolución de la integral planteada, por lo que podemos decir que sustituyendo los puntos de intersección y las funciones nos quedarían:

image.png

Antes de empezar a integrar la integral definida planteada, es necesario que multipliquemos el signo negativo que está delante de la ecuación de segundo grado que representa la parábola, para luego cancelar términos iguales, y de los términos que quede aplicar la integración.

image.png

image.png

La integral que ha quedado planteada para resolver en este caso es una integral definida, y se resuelve aplicando el teorema fundamental del cálculo el cual describo a continuación:

image.png

Para aplicar el teorema fundamental del cálculo simplemente decimos que a=-2,42 y b= 1,40, y la función

image.png

Por lo que la integral definida se resuelve de la siguiente forma:

image.png

image.png

image.png

Conclusión y aportes

El cálculo del área de intersección de dos funciones nos da una idea para pensar en esa posibilidad de poder encontrar áreas de regiones que no tienen un área geométricamente definida, sin embargo mediante la aplicación que tiene el cálculo integral podemos darnos cuenta que es posible calcular el área de intersección entre dos curvas.

Quise aplicar el software geogebra en este ejercicio, ya que mediante su uso podemos simplificar el ejercicio consiguiendo el gráfico de la región de intersección entre la parábola y la recta.

Referencia recomendada para ampliar el aprendizaje

Calculo-Vol.1-Larson-Hostetler1parte-1.pdf

Nota: Todas las imágenes son de mi autoría y fueron elaboradas empleando las herramientas de inserción de ecuaciones de Microsoft Word y empleando las herramientas de diseño de Microsoft Power Point. Para elaborar el gráfico de intersección entre la parábola y la recta se empleó el software geogebra 5.0.



0
0
0.000
8 comments
avatar

¡Felicitaciones!



Estás participando para optar a la mención especial de nuestra COMUNIDAD (Recompensa de 1 Hive), también has recibido 1 ENTROKEN.

1. Invierte en el PROYECTO ENTROPÍA y recibe ganancias semanalmente. Entra aquí para más información.

2. Contáctanos en Discord: https://discord.gg/hkCjFeb

3. Suscríbete a nuestra COMUNIDAD, apoya al trail de @Entropia y así podrás ganar recompensas de curación de forma automática. Entra aquí para más información sobre nuestro trail.

4. Creación de cuentas nuevas de Hive aquí.

5. Visita nuestro canal de Youtube.

Atentamente

El equipo de curación del PROYECTO ENTROPÍA

0
0
0.000
avatar

Gracias por el apoyo amigos de entropia. Saludos

0
0
0.000
avatar

Tengo muy poca experiencia con GeoGebra, lo llegué a instalar en el teléfono hace mucho tiempo pero no supe como manejarlo o quizás la app tenía fallas. Se nota que es un software muy útil. Uno que yo utilizo se llama Derive, es un poco más primitivo pero permite hacer varias muchas operaciones matemáticas y también grafica en 2D y 3D. Saludos amigo @carlos84.

0
0
0.000
avatar

Tengo muy poca experiencia con GeoGebra, lo llegué a instalar en el teléfono hace mucho tiempo pero no supe como manejarlo o quizás la app tenía fallas. Se nota que es un software muy útil. Uno que yo utilizo se llama Derive, es un poco más primitivo pero permite hacer varias muchas operaciones matemáticas y también grafica en 2D y 3D. Saludos amigo @carlos84.

0
0
0.000
avatar

Saludos mi estimado @acont, si geogebra es un excelente software al momento de complementar operaciones y gráficos matemáticos. Saludos amigo y gracias por tu valioso comentario

0
0
0.000