El objetivo de este post es resolver paso a paso una integral indefinida utilizando cambio de variable. El mismo está destinado a personas interesadas en ejercicios de resolución de integrales indefinidas por diversos motivos, en especial para estudiantes.

Veamos

Resolver la siguiente integral indefinida:

El procedimiento que vamos a utilizar se denomina cambio de variable:

En este caso usaremos la nueva variable Z, así:

Desarrollaremos procedimientos para despejar x:

En primer lugar elevemos al cubo a ambos lados de la igualdad:

Utilizando propiedades de los exponentes, el resultado es este:

Elevando a la 1/2 cada término de la expresión a ambos lados de la igualdad, nos queda:

Derivando z, nos queda:

Sustituyendo estos resultados en la integral:

Sacando la constante 3/2 y desarrollando el cubo, la expresión resulta así:

Aplicando propiedad distributiva, nos resulta:

Resolviendo la integral para z:

Donde C es una constante de integracion.

Distribuyendo el factor 3/2, el resultado es este:

Sustituyendo z, nos queda:

Finalmente, el resultado buscado es este:

Donde: Es la constante de integración.

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Nota: El contenido de este post es totalmente original.